Question

17．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+a的最大值為4，則a=-3．

Answer 1

分析 由題意，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），求出三角形的三個頂點的坐標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y+a的幾何意義是直線的縱截距，由此可求得結(jié)論．

解答 解：由題意，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{3x-y-3≤0}\\{2x+y-2≥0}\end{array}\right.$，表示一個三角形區(qū)域（包含邊界），三角形的三個頂點的坐標(biāo)分別為（0，2），（1，0），（$\frac{5}{3}$，2）
目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的幾何意義是直線的縱截距
由線性規(guī)劃知識可得，在點A（$\frac{5}{3}$，2）處取得最大值4．
3×$\frac{5}{3}$+2+a=4，解得a=-3
故答案為：-3．

點評 本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．