Question

（1） f（x）為R上奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

 

．
（2）判斷奇偶性：f(x)=(x-1)

1+x 1-x

為

 

函數(shù)；f(x)=

1-x2

2-|2-x|

為

 

函數(shù)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，把-x代入f（x）=x²+2x求出f（-x），根據(jù)奇函數(shù)的定義求出f（x）；
（2）分別根據(jù)分母不為零和偶次根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零，求出兩個(gè)函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再由定義域?qū)�解析式化�?jiǎn)后，驗(yàn)證f（x）與-f（-x）的關(guān)系．

解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²+2x，∴f（-x）=（-x）²-2x=x²-2x，
又∵f（x）為R上奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²+2x，

（2）由

1+x

1-x

≥0且1-x≠0解得，-1≤x＜1，
則函數(shù)f(x)=(x-1)

1+x 1-x

的定義域是[-1，1），則是非奇非偶函數(shù)；
由

1-x2≥0 2-|2-x|≠0

解得，-1≤x≤1且x≠0，
則函數(shù)f(x)=

1-x2

2-|2-x|

的定義域是[-1，0）∪（0，1]，
∴f（x）=

1-x2

x

，則f（x）=-f（-x），即此函數(shù)為奇函數(shù)．
故答案為：（1）-x²+2x； （2）非奇非偶，奇．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和應(yīng)用，判斷函數(shù)奇偶性先求函數(shù)的定義域并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即“定義域優(yōu)先”．