6．過(guò)雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與E的漸近線交于B，C兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow 0$，則雙曲線E的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{3}$xB．y=±4xC．y=±$\sqrt{2}$xD．y=±2x

分析 分別表示出直線l和兩個(gè)漸近線的交點(diǎn)，利用$\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow 0$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AB}$，求得a和b的關(guān)系，可得雙曲線E的漸近線方程．

解答 解：直線l：y=-x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B（$\frac{{a}^{2}}{a+b}$，$\frac{ab}{a+b}$），
l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（$\frac{{a}^{2}}{a-b}$，-$\frac{ab}{a-b}$），A（a，0），
∵$\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow 0$，∴$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AB}$
∴$\frac{{a}^{2}}{a-b}$-a=3（$\frac{{a}^{2}}{a+b}$-a），
∴b=2a，
∴雙曲線E的漸近線方程為y=±2x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．要求學(xué)生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）求函數(shù)f（x）=xlnx-（1-x）ln（1-x）在0＜x≤$\frac{1}{2}$上的最大值；
（2）證明：不等式x1-x+（1-x）x≤$\sqrt{2}$，在0＜x＜1上恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）
（1）若0＜b≤2，求離心率e的取值范圍；
（2）橢圓E內(nèi)含圓C：x2+y2=$\frac{8}{3}$．圓C的切線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求b2的值；
②求△ABC面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)（1+i）x=1+yi，x，y∈R，則|x+yi|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象（部分）如圖所示，則f（x）的解析式是f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$），x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，且f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{5π}{8}$．
（1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
（2）若f（$\frac{α}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，f（$\frac{β}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如果$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（　�。�
A．該平面內(nèi)存在一向量$\overrightarrow a$不能表示$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$，其中m，n為實(shí)數(shù)
B．若向量$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow a$共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=λ\overrightarrow a$
C．若實(shí)數(shù)m，n使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow 0$，則m=n=0
D．對(duì)平面中的某一向量$\overrightarrow a$，存在兩對(duì)以上的實(shí)數(shù)m，n使得$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1），且右焦點(diǎn)F到直線x-y+1=0的距離為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在斜率為2的直線l，使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M，N時(shí)，能在直線$y=\frac{5}{3}$上找到一點(diǎn)P，在橢圓C上找到一點(diǎn)Q，滿足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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