Question

15．如果$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（　　）

• A． 該平面內(nèi)存在一向量$\overrightarrow a$不能表示$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$，其中m，n為實(shí)數(shù)
• B． 若向量$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$與$\overrightarrow a$共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=λ\overrightarrow a$
• C． 若實(shí)數(shù)m，n使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow 0$，則m=n=0
• D． 對(duì)平面中的某一向量$\overrightarrow a$，存在兩對(duì)以上的實(shí)數(shù)m，n使得$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$

Answer 1

分析 A，根據(jù)平面向量的基本定理可判定；
B，若向量$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$，則λ不存在；
C，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow 0$時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0．
D，根據(jù)平面向量的基本定理可判定

解答 解：對(duì)于A，∵$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)所有向量的一組基底，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量$\overrightarrow a$一定可以表示$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$，其中m，n為實(shí)數(shù)，故A錯(cuò)；
對(duì)于B，若向量$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$，則λ不存在；
對(duì)于C，∵$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)所有向量的一組基底，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}，\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow 0$時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=0，故正確；
對(duì)于D，根據(jù)平面向量的基本定理可得該平面任一向量$\overrightarrow a$一定可以表示$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$，其中m，n為唯一實(shí)數(shù)對(duì)，故錯(cuò)；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本概念、定理，屬于基礎(chǔ)題．