已知函數(shù)f（x）=ax2+4（a為非零實數(shù)），設函數(shù)F（x）=數(shù)學公式．
（1）若f（-2）=0，求F（x）的表達式；
（2）設mn＜0，m+n＞0，試判斷F（m）+F（n）能否大于0？

解：（1）由f（-2）=0，4a+4=0?a=-1，
∴F（x）=．
（2）∵，∴m，n一正一負．
不妨設m＞0且n＜0，則m＞-n＞0，m2＞n2
F（m）+F（n）=f（m）-f（n）=am2+4-（an2+4）
=a（m2-n2），
當a＞0時，F(xiàn)（m）+F（n）能大于0，
當a＜0時，F(xiàn)（m）+F（n）不能大于0．
綜上，當a＞0時，F(xiàn)（m）+F（n）能大于0，
分析：（1）由-2＜0，故應代入f（x）=-ax2-4式求參數(shù)的值．
（2）確定m，n的符號代入相應的解析式依據(jù)其形式進行判斷．因為 m，n的符號有兩個組合，又兩種情況下解題結論是一樣的，故只證其一種，
點評：本題考點是分段函數(shù)，考查了求分段函數(shù)的解析式，以及根據(jù)分段函數(shù)的定義選擇解析式判斷符號．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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