【題目】在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,三角形為等邊三角形,已知,,,.

1)求證:

2)求直線與面所成的角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)取的中點, 根據(jù)線面垂直判定定理得平面,即得,再根據(jù)勾股定理逆定理得結果;

2)先建立空間直角坐標系,求平面一個法向量,再利用向量數(shù)量積求向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角關系得結果.

1)設的中點為,連接,

因為是等邊三角形,所以,又因為,所以平面,則, ,所以是等腰直角三角形,且

2)由(1)可知平面,即平面平面,又因為,,

所以

以為原點,過所在平面內作的垂線為軸,所在直線為軸建立空間直角坐標系

則點

,

設平面的法向量,則,所以

因此直線與面所成的角的正弦值

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=ax2+2axlnx1aR

1)當a時,求fx)的單調區(qū)間及極值;

2)若a為整數(shù),且不等式fxx對任意x∈(0+∞)恒成立,求a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論:

是偶函數(shù);的最大值為

個零點;在區(qū)間單調遞增.

其中所有正確結論的編號是(

A.①②B.①③C.②④D.①④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求,決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查,為此需要抽驗960人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗960.

方案②:按個人一組進行隨機分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次;否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗,這樣,該組個人的血總共需要化驗.

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應相互獨立.

1)設方案②中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列;

2)設,試比較方案②中,分別取2,34時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結果四舍五入保留整數(shù)).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)試比較的大小.

2)若函數(shù)的兩個零點分別為,

①求的取值范圍;

②證明:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,四邊形為菱形.

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)若,,二面角的余弦值為,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某單位在2019年重陽節(jié)組織50名退休職工(男、女各25名)旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個景點其中一個去旅游.他們最終選擇的景點的結果如下表:

男性

女性

甲景點

20

10

乙景點

5

15

1)據(jù)此資料分析,是否有的把握認為選擇哪個景點與性別有關?

2)按照游覽不同景點用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人游覽的景點不同的概率.

附:,.

P

0.010

0.005

0.001

k

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓上一點關于原點的對稱點為,點, 的面積為,直線上的點.

1)求的方程;

2)設的短軸端點,直線過點,證明:四邊形的兩條對角線的交點在定直線上.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)fx)在(﹣∞,0]上單調遞增,且f(﹣1)=﹣1.fx1+10,則x的取值范圍是_____;設函數(shù)若方程fgx))+10有且只有兩個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為_____.

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