【題目】（1）試比較與的大小.

（2）若函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，，

①求的取值范圍；

②證明：.

【答案】（1）答案見解析.（2）①.②證明見解析

【解析】

（1）設(shè)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)值即可比較出大小；

（2）①利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；

②不妨設(shè)，則，結(jié)合（1）中結(jié)論可推出，，然后可得，將其分解因式可證明.

（1）設(shè)，

則，

故在上單調(diào)遞減.

因為，

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.

即當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.

（2）①因為，所以，

令，得；令，得，

則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

故.

因為有兩個零點(diǎn)，所以，即.

因為，，

所以當(dāng)有兩個零點(diǎn)時，的取值范圍為.

②證明：因為，是的兩個零點(diǎn)，

不妨設(shè)，則.

因為，，

所以，，

即，，

則，即，

即.

因為，所以，則，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若時，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時需要清洗數(shù)次，統(tǒng)計表中的表示清洗的次數(shù)，表示清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）．

x

1

2

3

4

5

y

4.5

2.2

1.4

1.3

0.6

（1）在如圖的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為清洗次后千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)判斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

表中，．

3

2

0.12

10

0.09

-8.7

0.9

（3）對所求的回歸方程進(jìn)行殘差分析．

附：①線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為，；

②，說明模擬效果非常好；

③，，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，三角形為等邊三角形，已知，，，.

（1）求證：

（2）求直線與面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

該休檢中心從所有會員中隨機(jī)選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如表：

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人，每人發(fā)放現(xiàn)金200元.用5表示體檢3次的會員所得現(xiàn)金和，求的分布列及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】原始的蚊香出現(xiàn)在宋代.根據(jù)宋代冒蘇軾之名編寫的《格物粗談》記載：“端午時，貯浮萍，陰干，加雄黃，作紙纏香，燒之，能祛蚊蟲.”如圖，為某校數(shù)學(xué)興趣小組用數(shù)學(xué)軟件制作的“螺旋蚊香”，畫法如下:在水平直線上取長度為1的線段，做一個等邊三角形，然后以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點(diǎn)，再以點(diǎn)為圓心，為半徑逆時針畫圓弧，交線段的延長線于點(diǎn)，以此類推，當(dāng)?shù)玫降?/span>“螺旋蚊香”與直線恰有個交點(diǎn)時，“螺旋蚊香”的總長度的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字且至少有兩個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)為（ ）

A.64B.72C.96D.144

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同步練習(xí)冊答案