20．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 $（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．代入利用周期性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．
∴復(fù)數(shù)$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$=$[（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}]^{504}•$$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在第一象限．
故選：A．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、周期性、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．隨機地取兩個數(shù)x，y，使得x∈[-1，1]，y∈[0，1]，則滿足y≥x2的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=$\sqrt{2x-3}$+$\frac{1}{x-3}$的定義域為（　　）
A．[$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[$\frac{3}{2}$，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z=$\frac{3+4i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{1}{2}$，點P為其上動點，且三角形PF1F2的面積最大值為$\sqrt{3}$，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點M，N為C上的兩個動點，求常數(shù)m，使$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=m時，點O到直線MN的距離為定值，求這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某學(xué)校有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個班學(xué)生中分別抽取8名和6名測試他們的數(shù)學(xué)成績與英語成績（單位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名學(xué)生的測試分數(shù)：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F(xiàn)（134，132），當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語成績滿足m≥135，且n≥130時，該學(xué)生定為優(yōu)秀學(xué)生．
（1）已知甲班共有80名學(xué)生，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙班優(yōu)秀生的數(shù)量；
（2）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少有兩名優(yōu)秀生的概率；
（3）從乙班抽出的上述6名學(xué)生中隨機抽取2名，其中優(yōu)秀生數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若$\frac{1}{m}+\frac{1}{2n}=k（{m＞0，n＞0}）$，求證：m+2n≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0）頂點B在橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，則$\frac{sinA+sinC}{sin（A+C）}$=（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為135°，則$\overrightarrow a•（\overrightarrow a+\vec b）$=12．

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同步練習(xí)冊答案