Question

【題目】設有關于x 的一元二次方程

(1)若是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；

(2)若是從區(qū)間中任取的一個實數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個實數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）先確定方程有實根的條件：，再根據(jù)分步計數(shù)原理以及枚舉法確定總事件數(shù)以及方程有實根事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求解，（2）所求概率為幾何概型，測度為面積，根據(jù)矩形面積得分母，根據(jù)直角梯形面積得分子，最后根據(jù)幾何概型概率公式得結果.

（1）是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，所以總事件數(shù)為，由有實根得，包含基本事件為

，共14個，故所求事件的概率為

（2）若是從區(qū)間[0，4]中任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個實數(shù)，則的面積12，其中中滿足的區(qū)域面積為，

故所求事件的概率為