【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，a＞0）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)a=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ， 化成直角坐標(biāo)方程，得 ，即直線l的方程為x﹣y+4=0．
依題意，設(shè)P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，
當(dāng) ，即 時(shí)， ．
故點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為 ．
（Ⅱ）∵曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，∴對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，
即 （其中 ）恒成立，∴ ，又a＞0，解得 ，
故a的取值范圍為 ．
【解析】（Ⅰ）求出直線的普通方程，設(shè)P（2cost，2sint），則P到直線l的距離 ，即可求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值；（Ⅱ）若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方，則對t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即 （其中 ）恒成立，即可求a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是線段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點(diǎn)x0 ， 則（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Sn ， a3=3，且λSn=anan+1 ， 在等比數(shù)列{bn}中，b1=2λ，b3=a15+1． （Ⅰ）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}的前n（n∈N*）項(xiàng)和為Tn ， 且 ，求Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記f（n）為最接近 （n∈N*）的整數(shù)，如f（1）=1，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=2，f（5）=2，…，若 + + +…+ =4054，則正整數(shù)m的值為（ ）
A.2016×2017
B.20172
C.2017×2018
D.2018×2019

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ，得曲線C． （Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：3x+y+1=0與C的交點(diǎn)為P1、P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若對圓上任意一點(diǎn)P，都有∠APB＜90°，則m的取值范圍是（ ）
A.（9，10）
B.（1，9）
C.（0，9）
D.（9，11）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣ ）．
（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；
（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．

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