【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ,得曲線C. (Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:3x+y+1=0與C的交點(diǎn)為P1、P2 , 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
【答案】解:(Ⅰ)∵將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? ,得曲線C. ∴由坐標(biāo)變換公式 ,得x=3x′,y=y′,
代入x2+y2=1中,得9x'2+y'2=1,
故曲線C的參數(shù)方程為 .(5分)
(Ⅱ)聯(lián)立 ,得 或 ,
由題知,P1(﹣ ,0),P2(0,﹣1),P1 P2線段中點(diǎn)M(﹣ ,﹣ ),
= =﹣3,故P1 P2線段中垂線的方程為y+ = (x+ ),(8分)
即3x﹣9y﹣4=0,即極坐標(biāo)方程為3ρcosθ﹣9ρsinθ﹣4=0.(10分)
【解析】(Ⅰ)由坐標(biāo)變換公式得x=3x′,y=y′,代入x2+y2=1中,得9x'2+y'2=1,由此能求出曲線C的參數(shù)方程.(Ⅱ)聯(lián)立 ,得P1(﹣ ,0),P2(0,﹣1),由此能求出過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)和為Sn , 且 ,等比數(shù)列{bn}中,其前n項(xiàng)和為Tn , 且 ,(n∈N*)
(1)求an , bn;
(2)求{anbn}的前n項(xiàng)和Mn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,AC=BC=5,AB=6,M是CC1中點(diǎn),CC1=8.
(1)求證:平面AB1M⊥平面A1ABB1;
(2)求平面AB1M與平面ABC所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為 . (Ⅰ)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)a=2時(shí),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值;
(Ⅱ)若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且2asinB= b.
(1)求角A的大小;
(2)若0<A< ,a=6,且△ABC的面積S= ,求△ABC的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當(dāng)x≤1時(shí),恒有f'(x)+2<x.若 ,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= x3﹣ x2+logax,(a>0且a≠1)為定義域上的增函數(shù),f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),且f'(x)的最小值小于等于0. (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,且g(x1)+g(x2)=0,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)上稱函數(shù)y=kx+b(k,b∈R,k≠0)為線性函數(shù).對(duì)于非線性可導(dǎo)函數(shù)f(x),在點(diǎn)x0附近一點(diǎn)x的函數(shù)值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x﹣x0).利用這一方法, 的近似代替值( )
A.大于m
B.小于m
C.等于m
D.與m的大小關(guān)系無法確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,A,B,C角所對(duì)的邊分別為a,b,c,且 = sinC.
(1)求∠C;
(2)若 =2,求△ABC面積S的最大值.
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