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【題目】在直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數）．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線與相交于，兩點，求的值．

【答案】(1)，．(2).

【解析】分析：第一問將參數方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結合極坐標與直角坐標之間的轉換關系，求得極坐標方程，第二問將直線的參數方程寫出=成標準形式，代入曲線方程，整理，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，結合直線出參數方程中參數的幾何意義求得結果.

詳解：（1）由（為參數），

可得的普通方程為，

又的極坐標方程為，即，

所以的直角坐標方程為．

（2）的參數方程可化為（為參數），

代入得：，

設，對應的直線的參數分別為，，

，，所以，，

所以．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是正方形，底面.

（1）求證：直線平面；

（2）當的值為多少時，二面角的大小為？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，已知直線： （為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知是奇函數，求常數m的值；

（2）畫出函數的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程 無解？有一解？有兩解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=3mx﹣ ﹣（3+m）lnx，若對任意的m∈（4，5），x1 ， x2∈[1，3]，恒有（a﹣ln3）m﹣3ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，平均增加個單位；②線性回歸直線必過必過點；③在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患肺病；其中錯誤的個數是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某品牌經銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據以上數據，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關？

（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數據：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（1）求最后取出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問100性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下2×2列聯表：

男

女

總計

愛好

40

不愛好

25

總計

45

100


（1）將題中的2×2列聯表補充完整；
（2）能否有99%的把握認為斷愛好該項運動與性別有關？請說明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828


（3）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建了“運動達人社”，現從“運動達人設”中選派3人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學生人數為X，求X的分布列和數學期望．

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