Question

下列函數(shù)中在（-∞，0）上單調(diào)遞減的

 

．①y=

x

x+1

；②y=1-x²；③y=x²+x；④y=

1-x

．

Answer 1

分析：對于①函數(shù)在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，可判定是否符合題意；對于②y=1-x²在（-∞，0）上單調(diào)遞增，故不符合題意；對于③根據(jù)開口向上與對稱軸為x=-

1

2

，可判定單調(diào)性；對于④根據(jù)定義域為（-∞，1），以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知是否正確．

解答：解：①y=

x

x+1

=1-

1

x+1

，在（-∞，-1）上單調(diào)遞增，故不符合題意；
②y=1-x²在（-∞，0）上單調(diào)遞增，故不符合題意；
③y=x²+x開口向上，對稱軸為x=-

1

2

，在（-∞，-

1

2

）上單調(diào)遞減，（-

1

2

，+∞）上單調(diào)遞增，故不符合題意；
④y=

1-x

，定義域為（-∞，1），在（-∞，1）上單調(diào)遞減，故正確
故答案為：④

點評：本題主要考查了二次函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．