Question

【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。

（1）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列。

Answer 1

【答案】(1)平均數(shù)，方差 ；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）當(dāng)x＝8時(shí)，利用莖葉圖能求出乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差．

（2）當(dāng)x＝9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9，8，9，10．這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列．

（1）當(dāng)x=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是8，8，9，10，

所以平均數(shù)為；

方差為。

（2）當(dāng)x=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是9，8，9，10。

分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21。

事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”，

所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P（Y=17）==。

同理可得P（Y=18）=；P（Y=19）=；

P（Y=20）=；P（Y=21）=。

所以隨機(jī)變量Y的分布列為

Y	17	18	19	20	21
P