【題目】函數(shù)的一段圖象如圖所示

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間，并指出的最大值及取到最大值時(shí)的集合；

（3）把的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性和最大值，求得f（x）的最大值及取到最大值時(shí)x的集合．（3）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

試題解析：（1）由函數(shù)的圖象可得，解得．

再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，由，則令

（2）令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間

為[

函數(shù)的最大值為3，此時(shí)，，即，即的最大值為3，及取到最大值時(shí)的集合為.

（3）設(shè)把的圖象向左至少平移m個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)．

則由，求得，

把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，

可得的圖象．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示。

（1）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿(mǎn)足， ， ．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，其中；命題：方程表示雙曲線(xiàn)．

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， 為的中點(diǎn)，側(cè)棱，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

B. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

D. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無(wú)解；命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求的取值范圍；

（2）若滿(mǎn)足為假命題為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的普通方程及曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線(xiàn)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以?xún)蓷l互相垂直的公路所在直線(xiàn)分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，公路附近有一居民區(qū)EFG和一風(fēng)景區(qū)，其中單位：百米，，風(fēng)景區(qū)的部分邊界為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C的方程為，擬在居民和風(fēng)景區(qū)間辟出一個(gè)三角形區(qū)域EMN用于工作人員辦公，點(diǎn)M，N分別在x軸和EF上，且MN與曲線(xiàn)C相切于P點(diǎn)．

設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，寫(xiě)出面積的函數(shù)表達(dá)式；

當(dāng)t為何值時(shí)，面積最小？并求出最小面積．

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