15．已知函數(shù)f（x）=（log4x）2-log4x+5，x∈[1，16]，求f（x）的最值．

分析 令t=log4x，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得t∈[0，2]，即有函數(shù)g（t）=t2-t+5=（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{19}{4}$，由二次函數(shù)的最值的求法即可得到所求值．

解答 解：令t=log4x，由x∈[1，16]，可得t∈[0，2]，
即有函數(shù)g（t）=t2-t+5=（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{19}{4}$，
對稱軸為t=$\frac{1}{2}$∈[0，2]，
可得函數(shù)的最小值為$\frac{19}{4}$，此時x=2；
t=2，即x=16時，取得最大值，且為7．

點評 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．

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