Question

已知橢圓與過點(diǎn)A（2，0），B（0，1）的直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率，求橢圓方程．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：直線l的方程為：，因?yàn)闄E圓的離心率，可得a與b的一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立直線與橢圓的方程，因?yàn)闄E圓與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得a與b的另一個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而求出a與b的數(shù)值
解答：解：由題意可得：直線l的方程為：，
因?yàn)闄E圓的離心率，
所以①
聯(lián)立直線與橢圓的方程可得：，
因?yàn)闄E圓與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
所以=a⁴-（4b²+a²）（a²-a²b²）=0，即a²=4-4b²②
由①②得：，
所以橢圓E方程為．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓中有關(guān)數(shù)值之間的關(guān)系，以及橢圓與直線的位置關(guān)系的判定．