若xi＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4，（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9，…，

請(qǐng)你猜測(cè)（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
滿足的不等式為（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）≥n2（n≥2），
證明如下：
（1）當(dāng)n=2時(shí)，猜想成立；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，猜想成立，即（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）≥k2，
那么n=k+1時(shí)，（x1+x2+…+xk+1）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xk
）≥k2+2k+1=（k+1）2
則當(dāng)n=k+1時(shí)猜想也成立，根據(jù)（1）（2）可得猜想對(duì)任意的n∈N，n≥2都成立．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知 ，數(shù)列滿足：
。
（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
（2）已知；
（3）設(shè)Tn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試判斷Tn與n-3的大小，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（湖北理21）（本小題滿分14分）
已知m，n為正整數(shù).
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1-.
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較與Sn+1的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由k推導(dǎo)到k+1時(shí)，不等式左邊增加的式子是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)，且，則的最小值為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)向量，，其中，由不等式 恒成立，可以證明（柯西）不等式（當(dāng)且僅當(dāng)∥，即時(shí)等號(hào)成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：x+2y+3z=1,則的最小值是             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·北京高考]如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為對(duì)角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有(　　)
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)

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