4．在△ABC中，已知sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，則△ABC是（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形

分析 逆用兩角和的正弦可得sinA≥1，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷△ABC的形狀．

解答 解：在△ABC中，∵sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin[（A-B）+B]=sinA≥1，又sinA≤1，
∴sinA=1．
又A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{2}$．
∴△ABC為直角三角形．
故選：A．

點評 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查兩角和的正弦與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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