如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2
2
．
（1）求直線PC與平面PAD所成的角；
（2）求二面角A-PB-C的大�。�
考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：（1）取E為AD的中點，CE⊥平面PAD，∠CPE即PC與平面ABD所成的角；
（2）利用二面角的平面角的定義，作棱的垂線，從而∠AFC即二面角A-PB-C的平面角．
解答： 解：（1）取E為AD的中點，連接CE、PE，∵BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2
2
，∴正方形ABCE，CE⊥AD，又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∴CE⊥平面PAD，∠CPE即PC與平面ABD所成的角，PE=CE=
2
，∴∠CPE=45°，PC與平面ABD所成的角大小為45°-----------------（6分）

（2）在Rt△PCE中，CE=PE=
2
，PE=2，PA=PE，AB=AC，PB=PB∴△PAB≌△PCB，在△PAB中作AF⊥PB，垂直F，連CF，則CF⊥PB，∠AFC即二面角A-PB-C的平面角，在△AFC，AF=CF=
2
3
3
，AC=2，cos∠AFC=-
1
2
，∴二面角A-PB-C的大小為120°--------------------------（12分）
點評：本題考查線面角、二面角的平面角的計算，應(yīng)掌握線面角、二面角的平面角的作法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校要從數(shù)學(xué)競賽初賽成績相同的四名學(xué)生（其中2名男生，2名女生）中，隨機選出2名學(xué)生去參加決賽，則選出的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0，f（x）＞1，對任意a，b∈R有f（a+b）=f（a）•f（b） 
（1）求f（0）；
（2）證明對x∈R，有f（x）＞0；
（3）證明f（x）在R上為增函數(shù)；
（4）若f（x）•f（2x-x2）＞1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=
1
2
CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCDEF中，BA、BC、BE兩兩垂直，且AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1．
（Ⅰ）若點G在線段AB上，且BG=3GA，求證：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面DEF．
（Ⅲ）求直線DF與平面ABEF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，有A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的一個焦點為F（
1
2
，0），準線方程為x=-
1
2
．
（1）寫出拋物線C的方程；
（2）（此小題僅理科做）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標原點，求△AOB重心G的軌跡方程；
（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓（x-3）2+y2=2的切線，切點分別是M，N．當(dāng)P點在何處時，|MN|的值最��？并求出|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB，CD均為圓O的直徑，CE⊥圓O所在的平面，BF∥CE，求證：
（1）BC⊥平面ACE；
（2）面BDF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：
x+1
x+2
≥0．

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