20．設(shè)a＞0，b＞2，且a+b=3，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$的最小值是（　�。�
A．6B．$2\sqrt{2}$C．$4\sqrt{2}$D．$3+2\sqrt{2}$

分析 $\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$=（$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$）（a+b-2）=2+1+$\frac{2（b-2）}{a}$+$\frac{a}{b-2}$，根據(jù)基本不等式即可求出

解答 解：∵a＞0，b＞2，且a+b=3，
∴a+b-2=1，
∴$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$=（$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$）（a+b-2）=2+1+$\frac{2（b-2）}{a}$+$\frac{a}{b-2}$≥3+2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=$\sqrt{2}$（b-2）時取等號，即b=1+$\sqrt{2}$，a=2-$\sqrt{2}$時取等號，
則$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-2}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$，
故選：D

點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握一正二定三相等，屬于中檔題

練習(xí)冊系列答案
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12．若函數(shù)f（x）=x+ln$\sqrt{x}$在區(qū)間[a，b]的值域為[ta，tb]，則實數(shù)t的取值范圍是（1，1+$\frac{1}{2e}$）．

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（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項和Tn．

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5．若F1、F2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左、右焦點，點P在雙曲線C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

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