Question

2．已知$\left\{\begin{array}{l}{7x-5y-23≤0}\\{x+7y-11≤0}\\{4x+y+10≥0}\end{array}\right.$，則x²+y²的最大值為37，最小值為0．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，x²+y²的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，x²+y²的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知OC的距離最大，由$\left\{\begin{array}{l}{7x-5y-23=0}\\{4x+y+10=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-6}\end{array}\right.$，即C（-1，-6），
此時(shí)x²+y²的最大值為（-1）²+（-6）²=1+36=37，
當(dāng)x=0，y=0時(shí)，x²+y²的最小值為0，
故答案為：37，0

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及兩點(diǎn)間的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．