Question

已知橢圓，直線x+y-4=0，及橢圓左準(zhǔn)線l，橢圓上點P到x+y-4=0的距離為m，到l的距離為n，則的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

A
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），根據(jù)橢圓方程找出橢圓的左準(zhǔn)線方程，然后利用點到直線的距離公式表示出P到x+y-4=0的距離m，表示出P到準(zhǔn)線l的距離n，把表示出的m與n代入中，然后利用三角函數(shù)的方法求出最小值即可．
解答：設(shè)P（cosα，sinα），由橢圓的方程得到左準(zhǔn)線l的方程為x=-2，
由題意得：m=，n=|cosα+2|，
則=+≥=（其中sinβ=，cosβ=）
當(dāng)sin（β+α）=-1時，m+n≥=，
所以的最小值為．
故選A
點評：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．