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雙曲線過點（1，1），其漸近線方程是y=±
2
x，此雙曲線的方程是
2x2-y2=1
2x2-y2=1
．
分析：利用雙曲線的漸近線方程是y=±
2
x，可設雙曲線的方程為2x2-y2=λ．把點（1，1）代入即可得出．
解答：解：∵雙曲線的漸近線方程是y=±
2
x，∴可設雙曲線的方程為2x2-y2=λ．
把點（1，1）代入得2-1=λ，解得λ=1．
∴此雙曲線的方程是2x2-y2=1．
故答案為2x2-y2=1．
點評：熟練掌握雙曲線的漸近線方程是y=±
m
n
x，可設雙曲線的方程為m2x2-n2y2=λ是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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A、離心率為
2
的雙曲線的兩條漸近線互相垂直
B、過點（1，1）且與直線x-2y+
3
=0垂直的直線方程是2x+y-3=0
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D、
x2
32
+
y2
52
=1的兩條準線之間的距離為
25
4

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2
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