Question

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價(jià)，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競拍的人數(shù)(見下表)：

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù)．

(2)某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機(jī)抽取了200人，對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

(i)求的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬元的人數(shù)；

(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價(jià)．

參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；

②

Answer 1

【答案】（1）2萬人；（2）（i）a=40,b=0.15,人數(shù)為60；（ii）6萬元.

【解析】

（1）根據(jù)公式計(jì)算出線性回歸方程，再利用它預(yù)測人數(shù).

（2）（i）先根據(jù)上的頻率計(jì)算出，再根據(jù)頻率之和為1計(jì)算出，最后根據(jù)大于5萬元的頻率計(jì)算相應(yīng)的人數(shù)；

（ii）根據(jù)（1）的結(jié)論可知5月共有20000人參與競拍，因此可以得到報(bào)價(jià)在最低價(jià)之上的人數(shù)的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖得到最低價(jià).

（1）易知，，

，

，

則關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí),，即2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計(jì)為2萬人.

（2）（i）由解得；

由頻率和為1，得，解得，

位競拍人員報(bào)價(jià)大于5萬元得人數(shù)為人；

（ii）2018年5月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3000，根據(jù)競價(jià)規(guī)則，報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報(bào)價(jià)大于6萬元的頻率為；

所以，根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想（樣本估計(jì)總體）可預(yù)測2018年5月份競拍的最低成交價(jià)為萬元.