Question

在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；

（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）點(diǎn)P在直線上。（II）且最小值為

【解析】

試題分析：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）。

因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上，

（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)Q到直線的距離為

，

由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值，且最小值為

考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，橢圓的參數(shù)方程，點(diǎn)到直線的距離。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用化歸與轉(zhuǎn)化思想，應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。利用曲線的參數(shù)方程，往往可將問題轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)問題，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使問題得解。