Question

下列命題：
①函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是 .
②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).
③已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
④若函數(shù)對(duì)任意的都有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（-].
其中正確命題的序號(hào)為_________.

Answer 1

②③

解析試題分析：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是或，所以①錯(cuò)； ，設(shè)切點(diǎn)為（a，b），則切線的斜率k= ，所以，所以③正確；
=，由函數(shù)f（x）的圖象可知，其圖像與x軸由2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，所以②正確；因?yàn)閷?duì)任意的都有所以f（x）是減函數(shù)，則
當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=(3a-1)x+4a是減函數(shù)，則3a-1<0,,解得a<；
當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=減函數(shù)，則0<a<1；
又因?yàn)閤<1時(shí)，f(x)=(3a-1)x+4a<3a-1+4a=7a-1，x=1時(shí)，f(x)= =0
而f（x）是減函數(shù)，所以7a-1>0，解得a>，
綜上可知<a<,所以④錯(cuò)誤.
考點(diǎn)：1.分段函數(shù)；2.對(duì)數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì).