平面內(nèi)有n個圓，其中每個圓都交于兩點，且無三個圓交于一點，求證：這n個圓將平面分成個部分．

答案：略
解析：

證明：(1)當n=1時，1個圓將平面分成2個部分，顯然命題成立．

(2)假設(shè)n=k時，k個適合題設(shè)條件的圓將平面分成個部分．

當n=k＋1時，第k＋1個圓交原來k個圓于2k個點，這2k個點將圓分成2k段弧，每段弧將各自的區(qū)域一分為二，于是增加了2k個區(qū)域，所以這k＋1個圓將平面分成個部分，即個部分．故n=k＋1時，命題也成立．

由(1)(2)可知，對命題成立．


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