Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是

1. A.
   
2. B.
   f（x）=x²
3. C.
   f（x）=2x^-2
4. D.
   f（x）=x^-1

Answer 1

B
分析：函數(shù)奇偶性的定義：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若f（-x）=-f（x）則為奇函數(shù)；若f（-x）=f（x）則為偶函數(shù)，冪函數(shù)是指形如y=x^α的函數(shù)．由以上兩知識(shí)點(diǎn)即可作出判斷．
解答：①f（x）=的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)不具備奇偶性，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
②f（x）=x²既是偶函數(shù)，又是冪函數(shù)，所以選項(xiàng)B正確；
③f（x）=2x^-2不是y=x^α的形式，所以它不是冪函數(shù)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
④f（x）=x^-1是奇函數(shù)，而不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的定義，要注意其定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；同時(shí)考查冪函數(shù)定義，要注意x^α的系數(shù)必須為1．