Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，若對(duì)任意的x₁、x₂∈I，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，則稱函數(shù)f（x）為“Storm函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=-x，x∈[-1，1]；     ②f（x）=|x|，$x∈[-\frac{1}{2}，1]$；     ③$f（x）=\frac{1}{x-1}$，x∈[2，3]；
④f（x）=2^x，x∈（0，1）；     ⑤f（x）=lnx，x∈[2，4]．
則其中是“Storm函數(shù)”的是③④⑤．（填寫所有符合要求的函數(shù)式所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

Answer 1

分析 利用題目的意義，函數(shù)f（x）為“Storm函數(shù)”．轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值的差的絕對(duì)值小于1，求解所給函數(shù)的值域，判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，若對(duì)任意的x₁、x₂∈I，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，則稱函數(shù)f（x）為“Storm函數(shù)”．就是函數(shù)的最值的差的絕對(duì)值小于1，
對(duì)于①f（x）=-x，x∈[-1，1]；  函數(shù)的最大值為1，最小值為-1，|1+1|=2，不滿足新定義；所以不正確；
對(duì)于②f（x）=|x|，$x∈[-\frac{1}{2}，1]$；函數(shù)的最大值為1，最小值為0，|1-0|=1，不滿足新定義；所以不正確；
對(duì)于③$f（x）=\frac{1}{x-1}$，x∈[2，3]；函數(shù)的單調(diào)減函數(shù)，最小值為：$\frac{1}{2}$，最大值為：1，滿足新定義，正確；
對(duì)于④f（x）=2^x，x∈（0，1）；函數(shù)是增函數(shù)，最大值小于2，最小值大于1，滿足新定義，所以正確；
對(duì)于⑤f（x）=lnx，x∈[2，4]．函數(shù)是增函數(shù)，最大值為：ln4，最小值為：ln2，|ln4-ln2|=ln2＜1，滿足新定義，正確．
故答案為：③④⑤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，新定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．