Question

下列函數中，奇函數的個數是（　�。�
①y=

ax+1

ax-1

    ②y=

lg(1-x2)

|x+3|-3

   ③y=

|x|

x

  ④y=loga

1+x

1-x

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先考查各個選項中的函數的定義域是否關于原點對稱，否則是非奇非偶函數，在定義域關于原點對稱時，再考查f（x）與f（-x）的關系，然后依據奇偶函數的定義進行判斷．

解答：解：對于①中的函數，定義域是 R，關于原點對稱，令 y=f（x），
則 f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax

1-ax

=-f（x），故是奇函數．
對于②中的函數，定義域是（-1，1），令 y=f（x）=

lg(1-x2)

x

，
則 f（-x）=

lg(1-x2)

|-x+3|-3

=

lg(1-x2)

-x

=-f（x），故是奇函數．
對于③中的函數，定義域是{x|x≠0}，關于原點對稱，令 y=f（x），
則 f（-x）=

|x|

-x

=-f（x），故是奇函數．
對于④中的函數，定義域是（-1，1），令 y=f（x），
則 f（-x）=

log

1-x 1+x a

=-

lod

1+x 1-x a

=-f（x），故是奇函數．
綜上，這4個函數全部都是奇函數，
故選 D．

點評：本題考查判斷函數的奇偶性的方法，先看函數的定義域是否關于原點對稱，再考查f（x）與f（-x）的關系，然后依據奇偶函數的定義進行判斷．