Question

下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
①y=

ax+1

ax-1

    ②y=

lg(1-x2)

|x+3|-3

   ③y=

|x|

x

  ④y=loga

1+x

1-x

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先考查各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，否則是非奇非偶函數(shù)，在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，再考查f（x）與f（-x）的關(guān)系，然后依據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．

解答：解：對(duì)于①中的函數(shù)，定義域是 R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令 y=f（x），
則 f（-x）=

a-x+1

a-x-1

=

1+ax

1-ax

=-f（x），故是奇函數(shù)．
對(duì)于②中的函數(shù)，定義域是（-1，1），令 y=f（x）=

lg(1-x2)

x

，
則 f（-x）=

lg(1-x2)

|-x+3|-3

=

lg(1-x2)

-x

=-f（x），故是奇函數(shù)．
對(duì)于③中的函數(shù)，定義域是{x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令 y=f（x），
則 f（-x）=

|x|

-x

=-f（x），故是奇函數(shù)．
對(duì)于④中的函數(shù)，定義域是（-1，1），令 y=f（x），
則 f（-x）=

log

1-x 1+x a

=-

lod

1+x 1-x a

=-f（x），故是奇函數(shù)．
綜上，這4個(gè)函數(shù)全部都是奇函數(shù)，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法，先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再考查f（x）與f（-x）的關(guān)系，然后依據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．