Question

（2013•徐州三模）已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₇=7，S₁₅=75，則數(shù)列{

Sn

n

}的前20項和為

55

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，數(shù)列{

sn

n

}是等差數(shù)列，結(jié)合已知可求d，及s₁，然后再利用等差數(shù)列的求和公式即可求解

解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，等差數(shù)列的前n項和Sn=An2+Bn，則

Sn

n

=An+B是關(guān)于n的一次函數(shù)
∴數(shù)列{

sn

n

}是等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列的公差為d
∵S₇=7，S₁₅=75，
∴

S7

7

=1，

S15

15

=5
由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，8d=

S15

15

-

S7

7

=4，
∴d=

1

2

，

S1

1

=-2
∴數(shù)列{

Sn

n

}的前20項和T₂₀=-2×20+

20×19

2

×

1

2

=55
故答案為：55

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定{

sn

n

}是等差數(shù)列