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已知曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為數學公式，（為參數），
（1）將曲線C 的極坐標方程轉化為直角坐標方程．
（2）直線與x軸的交點是M，N為曲線C上一動點，求|MN|的最大值．

解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，∴x2+（y-1）2=1；
（2）直線的參數方程為，（t為參數），化為普通方程為4x+3y-8=0
令y=0，則x=2，∴M（2，0）
∵N為曲線C上一動點，∴|MN|的最大值為圓心距加上半徑
∵圓心坐標為（0，1），∴|MN|的最大值為+1．
分析：（1）利用極坐標與直角坐標互化公式，可得直角坐標方程．
（2）化中學的參數方程為普通方程，求出M的坐標，利用N為曲線C上一動點，可得|MN|的最大值為圓心距加上半徑，由此可得結論．
點評：本題考查極坐標方程與直角坐標方程，參數方程與普通方程的互化，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，直線l的參數方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4　 坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求
y
x
的最大、最小值．

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