【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標方程為； （2）.

【解析】

（1）首先根據(jù)直線的點和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標及半徑可求出圓的直角坐標方程，再轉化為極坐標方程即可.

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

∵M的直角坐標為，圓的直角坐標方程為，即，

∴圓的極坐標方程為；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，

化簡得：，，.

練習冊系列答案
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【題目】在以為圓心，6為半徑的圓內(nèi)有一點，點為圓上的任意一點，線段的垂直平分線和半徑交于點.

（1）判斷點的軌跡是什么曲線，并求其方程；

（2）記點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于，兩點，求的最大值；

（3）在圓上的任取一點，作曲線的兩條切線，切點分別為、，試判斷與是否垂直，并給出證明過程.

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（2）設曲線上的動點關于軸的對稱點為，點的坐標為,直線與曲線的另一個交點為(與不重合)，是否存在一個定點，使得三點共線?若存在，求出點的坐標;若不存在，請說明理由.

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（1）當求點的軌跡方程；

（2）當時，若為純虛數(shù)，求：的值和的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．（無理數(shù)）

（1）若在單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，設函數(shù)，證明：當時，．（參考數(shù)據(jù)）

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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（1）求直線和直線沒有交點的概率；

（2）求直線和直線的交點在第一象限的概率.

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