△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其內(nèi)切圓的圓心，則數(shù)學(xué)公式=________．

-5
分析：根據(jù)題意，可得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，內(nèi)切圓半徑r=（AC+BC-AB）=1．再以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線為x、y軸，建立如圖坐標(biāo)系，算出向量、坐標(biāo)，即可算出的值．
解答：∵△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC2+BC2=25=AB2，得AC⊥BC
以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線為x、y軸，建立如圖坐標(biāo)系
可得A（3，0），B（0，4），
由此可得△ABC內(nèi)切圓的半徑為r=（AC+BC-AB）=1
∴內(nèi)切圓心O（1，1），
可得=（2，-1），=（-1，3）
∴=2×（-1）+（-1）×3=-5
故答案為：-5
點(diǎn)評(píng)：本題給出直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度，求由內(nèi)心指向兩個(gè)銳角頂點(diǎn)向量的數(shù)量積，著重考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其內(nèi)切圓的圓心，則
OA
•
OB
=
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．P在平面ABC的射影為AB的中點(diǎn)D．
（1）求證：AB與PC不垂直；
（2）當(dāng)∠APC=60°時(shí)，
①求三棱錐P-ABC的體積；
②求二面角P-AC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AC=3，AB=5，∠A=120°；
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求△ABC的邊BC上的高AM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黔東南州一模）△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其外接圓的圓心，則
OA
•
OC
=
7
4
7
4
．

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