在斜△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c．若2sinAcosC=sinB，則△ABC為
 
三角形．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：由三角形內(nèi)角和定理化sinB為sin（A+C），展開兩角和的正弦后再由兩角差的正弦得到sin（A-C）=0，結(jié)合角的范圍可得答案．
解答： 解：由2sinAcosC=sinB，得
2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC-cosAsinC=0．
即sin（A-C）=0．
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴-π＜A-C＜π．
∴A-C=0．即A=C．
∴△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形形狀的判斷，考查了兩角和與差的正弦，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25
9
+（
27
64
） -
1
3
-π0=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD⊥底面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球表面積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x≥1
y≤2
y≥x
所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域Ω2與平面區(qū)域Ω1關(guān)于直線3x-4y-9=0對(duì)稱，對(duì)于Ω1中的任意一點(diǎn)A與Ω2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是單位圓的直徑，在AB上任取一點(diǎn)D，作DC⊥AB，交圓周于C，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，0），若線段AD，BD，CD可構(gòu)成銳角三角形的三邊，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
1
2
x2+1，x≤0
，則f（f（
1
2
））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=4x2+
1
x
單調(diào)遞減區(qū)間是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
9
，
1
3
，1，3，…前n項(xiàng)和Sn大于100的自然數(shù)n的最小值是（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=a2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），則
1
m
+
1
n
的最小值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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