Question

已知函數(shù)y=a^2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A，若點A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），則

1

m

+

1

n

的最小值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)y=a^2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A（2，1），又點A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），可得m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：函數(shù)y=a^2-x（a＞0，a≠1）圖象恒過定點A（2，1），
∵點A在直線mx+2ny-2=0上（mn＞0），∴2m+2n=2，即m+n=1．
又mn＞0．
∴

1

m

+

1

n

=(m+n)(

1

m

+

1

n

)=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4，當且僅當m=n=

1

2

時取等號．
故選；C．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．