Question

現(xiàn)有構(gòu)成系統(tǒng)的4個元件，每個元件正常工作的概率均為p(0＜p＜1)，且各個元件能否正常工作是相互獨立的，將4個元件按圖所示的兩種聯(lián)結(jié)方式構(gòu)成兩個系統(tǒng)(1)(2)：

若系統(tǒng)(1)正常工作的概率為p₁,系統(tǒng)(2)正常工作的概率為p₂,則p₁與p₂的大小關(guān)系為(    )

A.p₁＞p₂                 B.p₁=p₂            C.p₁＜p₂             D.不確定

Answer 1

答案：C

解析：因A₁，A₂，A₃，A₄相互獨立，故系統(tǒng)(1)正常工作的概率p₁=1-［1-P(A₁·A₂)］［1-P(A₃·A₄)］=1-(1-p²)².系統(tǒng)(2)正常工作的概率

p₂=P(A₁+A₂)·P(A₃+A₄)

=［1-P()］·［1-P()］=［1-(1-p)²］².

∴p₁-p₂=1-(1-p²)²-［1-(1-p)²］²

=-2p⁴+4p³-2p²=-2p²(p-1)²＜0,

∴p₁＜p₂.