(本小題滿分14分)
如圖, 在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的射影恰好落在的中點(diǎn)上，又∠，，且
=1:2:2.

(1) 求證:  
(2) 若, 求直線與所成的角的余弦值;
(3) 若平面與平面所成的角為, 求的值

（1）證明略
（2）
（3）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164426174235.gif" style="vertical-align:middle;" />中點(diǎn)為點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影, 所以底面. 以為坐標(biāo)原點(diǎn), 所在直線為軸, 所在直線為軸, 建立空間直角坐標(biāo)系
(如圖).

（1）設(shè), OP = h則依題意得:

--- 4分
.                      
∴= , = ,
于是·= , ∴
（2）由, 得h =" a," 于是,
--- 5分
∵= , = , ∴·= ,          
cos<,> = = , ∴ 直線與所成的角的余弦值為;
(3) 設(shè)平面的法向量為m, 可得m =" (0,1,0" ),
設(shè)平面的法向量為n = , 由= , = ,
∴ , 解得n =" (1," 2 ,), ∴ m•n =" 2" ,
cos< m, n > = , ∵ 二面角為, ∴= 4，
解得=，即=.                                   --- 5分
（以傳統(tǒng)方法解答相應(yīng)給分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（I）求的長(zhǎng)；
（II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最��；
（III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線， 是三個(gè)不重合的平面，下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為            （   ）
①若, m∥
②若直線m，n與平面所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線m，n，使得m∥，m//，n∥β，則//;
④若∥,則m∥n．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是
A．B．
C．與平面所成的角為D．四面體的體積為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，
（I）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；
（II）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐E-ACD1的體積；
（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1cm的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為4cm，一個(gè)小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)點(diǎn)，則小蟲所行的最短路程為__________cm

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案