【題目】一個(gè)三位自然數(shù)的百位,十位,個(gè)位上的數(shù)字依次為,當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)稱為“凹數(shù)”.若,且互不相同,任取一個(gè)三位數(shù),則它為“凹數(shù)”的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】試題分析:根據(jù)題意,分析“凹數(shù)”的定義,根據(jù)十位數(shù)分類討論即可求出凹數(shù)的個(gè)數(shù),再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率.
詳解:
根據(jù)題意,當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”,
在{4,5,6,7,8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù),有A53=60種取法,
在{4,5,6,7,8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù),將4放在十位上,再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上,有A42=12種情況,
將5放在十位上,再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上,有A32=6種情況,
將6放在十位上,再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上,有A22=2種情況,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得12+6+2=20種,
故它為“凹數(shù)”的概率是,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,為等邊三角形,是線段上的一點(diǎn),且平面.
(1)求證:為的中點(diǎn);
(2)若為的中點(diǎn),連接,,,,平面平面,,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ex+2x2-3x.
(1)求證:函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn).
(2)當(dāng)x≥時(shí),若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合是滿足下列條件的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立.
(Ⅰ)判斷冪函數(shù)是否屬于集合?并說明理由;
(Ⅱ)設(shè), ,
i)當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍;
ii)若對任意的,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為 = x+ ,已知 xi=225, yi=1600, =4,該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計(jì)其身高為( )
A.160
B.163
C.166
D.170
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物試驗(yàn),調(diào)查了105個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:服藥的共有55個(gè)樣本,服藥但患病的仍有10個(gè)樣本,沒有服藥且未患病的有30個(gè)樣本.
(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù);
(2)請問能有多大把握認(rèn)為藥物有效?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與圓的關(guān)系;
(2)當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí),求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦期間,某轎車銷售商為了促銷,給出了兩種優(yōu)惠方案,顧客只能選擇其中的一種,方案一:每滿萬元,可減千元;方案二:金額超過萬元(含萬元),可搖號三次,其規(guī)則是依次裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的一個(gè)搖號機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的二號搖號機(jī),裝有個(gè)幸運(yùn)號、個(gè)吉祥號的三號搖號機(jī)各搖號一次,其優(yōu)惠情況為:若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折,若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折;若搖出個(gè)幸運(yùn)號則打折;若沒有搖出幸運(yùn)號則不打折.
(1)若某型號的車正好萬元,兩個(gè)顧客都選中第二中方案,求至少有一名顧客比選擇方案一更優(yōu)惠的概率;
(2)若你評優(yōu)看中一款價(jià)格為萬的便型轎車,請用所學(xué)知識幫助你朋友分析一下應(yīng)選擇哪種付款方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)之間的關(guān)系,在高中生中隨機(jī)地抽取了90名學(xué)生調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:
喜歡數(shù)學(xué) | 不喜歡數(shù)學(xué) | 總計(jì) | |
男 | 30 | ① | 45 |
女 | ② | 25 | 45 |
總計(jì) | ③ | ④ | 90 |
(1)求①②③④處分別對應(yīng)的值;
(2)能有多大把握認(rèn)為“高中生的性別與喜歡數(shù)學(xué)”有關(guān)?
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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