已知sinα=cosβ，cosα=sin2β，則sin2β+cos2α=
 
．
考點：二倍角的正弦,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式進行求解．
解答： 解：∵sin2β=2sinβcosβ=cosα，
即2sinβsinα=cosα，
∴sin2α+cos2α=cos2β+sin22β=1，
∴1-sin2β+4sin2βcos2β=1，
∴cos2β=
1
4
，
∴sin2β=1-
1
4
=
3
4
，sin2α=cos2β，
∴cos2α=1-
1
4
=
3
4
，
∴sin2β+cos2α=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題重點考查了同角三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等差數(shù)列{an}中，對任意正整數(shù)n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的兩根，且前15項的和為5m，則數(shù)列{an}的公差是（　　）
A、-2或-3B、2或3
C、-2D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x），當x≠-2時，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)），又a=f（log 
1
3
3），b=f[(
1
3
)0.1]，c=f（ln3），則（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜c＜a
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
在R上是奇函數(shù)，且f（1）=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P1、P2、P3是拋物線C上的不同三點，且|FP1|、|FP2|、|FP3|成等差數(shù)列，公差d≠0，若點P2的橫坐標為3，則線段P1P3的垂直平分線與x軸交點的橫坐標是（　　）
A、3B、5
C、6D、不確定，與d的值有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
1
(2n-1)(2n+1)
，求其前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）是周期為4的周期函數(shù)，且當x∈[0，2]時f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．
（1）求常數(shù)b，c的值；
（2）解不等式f（x）＞
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x+
π
12
），g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值；
（2）令h（x）=f（x）+g（x），求函數(shù)h（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（3）若關于x的不等式f（x）+a-
1
2
＞0在[0，
π
2
]上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x+a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集為（-2，0）∪（2，4），則實數(shù)a的值是
 
．

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