Question

經(jīng)過A（0，1）和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的標準方程是

(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．

Answer 1

分析：設圓的標準方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，依題意可得到關于a，b，r的三個方程，解之即可．

解答：解：設圓的標準方程是（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵該圓經(jīng)過A（0，1），
∴a²+（1-b）²=r²，①
∵圓心在直線y=-2x上，
∴b=-2a②，
又直線x+y=1與該圓相切，
∴r=

|a+b-1|

2

．③
由①②③得：a=-

1

3

，b=

2

3

，r=

2

3

，
∴圓的標準方程是(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．
故答案為：(x+

1

3

)2+(y-

2

3

)2=

2

9

．

點評：本題考查圓的標準方程，考查方程思想，考查運算能力，屬于中檔題．