Question

甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級數(shù)學(xué)競賽，參賽同學(xué)成績及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績相互之間沒有影響，求：

（1）甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績及格的概率；

（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率.

Answer 1

思路解析： 本小題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎(chǔ)知識，考查我們運用概率知識解決實際問題的能力.

（1）解：甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績及格的概率為×0.6×0.4=0.48.

乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績及格的概率為×0.6×0.4=0.48.

故甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績及格的概率為P=0.48×0.48=0.230 4.

（2）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績都不及格的概率為0.4⁴=0.025 6,故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績都不及格的概率為

P=1-0.025 6=0.974 4.

解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績及格的概率為×0.6×0.4=0.153 6. 

甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績及格的概率為×0.6²×0.4²=0.345 6.

甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績及格的概率為×0.6²×0.4²=0.345 6.

甲、乙兩班參賽同學(xué)成績都及格的概率為0.6⁴=0.129 6.

故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率為0.153 6+0.345 6+0.345 6+

0.129 6=0.974 4.