Question

18、甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒有影響，求：
（1）甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率；
（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率．

Answer 1

分析：（1）做出甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率和乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率，根據(jù)參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒有影響，是相互獨(dú)立的，得到甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率．
（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的對(duì)立事件是兩個(gè)班沒有同學(xué)及格，做出沒有人及格的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．
還可以這樣考慮：甲、乙兩班參賽同學(xué)有一人成績(jī)及格的概率，甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績(jī)及格的概率，甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績(jī)及格的概率，甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績(jī)都及格的概率，這四個(gè)事件之間是互斥的，把得到的概率相加，得到甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率

解答：解：（1）∵甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C₂¹×0.6×0.4=0.48
乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C₂¹×0.6×0.4=0.48
由于參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒有影響，是相互獨(dú)立的，
∴甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
P=0.48×0.48=0.2304
（2）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為0.4⁴=0.0256
故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為
P=1-0.0256=0.9744
解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)有一人成績(jī)及格的概率為C₄¹×0.6×0.4=0.1536
甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績(jī)及格的概率為C₄²×0.6²×0.4²=0.3456
甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績(jī)都及格的概率為0.6⁴=0.1296
故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為
P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．是一個(gè)綜合題．