已知函數(shù)g(x)=
4x-n
2x
是奇函數(shù)，f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函數(shù)．
（1）求m+n的值；
（2）設(shè)h(x)=f(x)+
1
2
x，若g（x）＞h[log4（2a+1）]對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）由于g（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，
∴g（0）=0，即
40-n
20
=0?n=1，…（3分）
∵f(x)=log4(4x+1)+mx，
∴f(-x)=log4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)-(m+1)x，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），得mx=-（m+1）x恒成立，故m=-
1
2
，
綜上所述，可得m+n=
1
2
；…（4分）
（2）∵h(x)=f(x)+
1
2
x=log4(4x+1)，
∴h[log4（2a+1）]=log4（2a+2），…（2分）
又∵g(x)=
4x-1
2x
=2x-2-x在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)min=g(1)=
3
2
…（3分）
由題意，得
2a+2＜4
3
2
2a+1＞0
2a+2＞0
?-
1
2
＜a＜3，
因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|-
1
2
＜a＜3}．…（3分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-4cos2(x+
π
6
)+4sin(x+
π
6
)-a，把函數(shù)y=g（x）的圖象按向量
a
=(-
π
3
，1)平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=log
1
2
[f(x)+8+a]的值域；
（2）當(dāng)x∈[-
π
4
，
2π
3
]時(shí)f（x）=0恒有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+2φ)(0＜φ＜
π
2
)的圖象過點(diǎn)(
1
2
，  2)，若有4個(gè)不同的正數(shù)xi滿足g（xi）=M（0＜M＜1），且xi＜4（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞二模）已知函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+2x2-2x，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若對(duì)任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在第（2）問求出的實(shí)數(shù)a的范圍內(nèi)，若存在一個(gè)與a有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對(duì)任意x∈[M，0]時(shí)|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的a值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知函數(shù)g(x)=
13
ax3+2x2-2x，函數(shù)f（x）是函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a=1，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）當(dāng)a∈（0，+∞）時(shí)，若存在一個(gè)與a有關(guān)的負(fù)數(shù)M，使得對(duì)任意x∈[M，0]時(shí)，-4≤f（x）≤4恒成立，求M的最小值及相應(yīng)的a值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為m⊙已知函數(shù)g(x)=4⊙

（1）     求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）     若在上>2a-3恒成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案