若對于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是
 
．
分析：令t=
a
+
1-a
，將其平方，利用基本不等式求出最大值，從而求出t的最大值，即可求出p的取值范圍，在運用基本不等式時需注意等號成立的條件．
解答：解：令t=
a
+
1-a
，
∵0≤a≤1，∴
a
≥0，
1-a
≥0，t＞0
∴t2=a+1-a+2
a
•
1-a
=1+2
a
•
1-a
≤1+(
a
)2+(
1-a
)2=2，
當(dāng)且僅當(dāng)
a
=
1-a
時，即a=
1
2
時取等號，
∴t=
a
+
1-a
≤
2
，
∵對于0≤a≤1，不等式
a
+
1-a
＜p恒成立，
∴p＞
2
，
∴實數(shù)p的取值范圍是（
2
，+∞）．
故答案為：（
2
，+∞）．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，在運用基本不等式求最值時要注意等號成立的條件是“一正，二定，三相等”，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
16
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關(guān)于直線y=kx+
12a2+1
對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)f（x）的兩個極值點分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對數(shù)的底）的大小，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則x0為f（x）的不動點；已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0），則當(dāng)a=1，b=-2時，f（x）的不動點為
-1，3
-1，3
．

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同步練習(xí)冊答案