【題目】如圖，底面為等腰梯形的四棱錐 中， 平面 ， 為 的中點(diǎn)， ， ， .

（1）證明： 平面 ；
（2）若 ，求三棱錐 的體積.

【答案】
（1）證明：取 的中點(diǎn) ，連接 ， ，因?yàn)? 為 的中點(diǎn)，
所以 ，
又因?yàn)? ， ，
所以四邊形 是平行四邊形，
所以 ，又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
（2）解：等腰梯形 中，作 于 ，則 ，在 中， ，則
，即點(diǎn) 到 的距離 ，又 平面 ， 平面 ，所以 ，又 ，∴ 平面 .
∴三棱錐 的體積 .
【解析】（1）取 E B 的中點(diǎn) G ，連接 F G ， C G ，由中位線性質(zhì)不難得到DFGC為平行四邊形，故D F / / C G ，又 D F 平面 E B C ， C G 平面 E B C ，所以 平面 .（2）等腰梯形ABCD中，作CH⊥AB于H，求出點(diǎn)B到CD的距離，即可求出三棱錐B-CDE的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件．經(jīng)物價(jià)部門(mén)核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過(guò)41元．
（1）求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,則 ；
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點(diǎn)都在 上，則相關(guān)系數(shù) ；
C.若隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布： , 則 ；
D. 是 的充分不必要條件；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ， . 分別是邊 上的點(diǎn)，且 .現(xiàn)將 沿直線 折起，形成四棱錐 ，則此四棱錐的體積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的解集包含 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為1， 分別是棱 的中點(diǎn)，過(guò) 的平面與棱 分別交于點(diǎn) .設(shè) ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱 和一個(gè)正四棱錐 組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 ，使得二面角 的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ，不等式 成立.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)于實(shí)數(shù) 滿足 且不等式 恒成立，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（I）若曲線 存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）求 的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù) ，求證：當(dāng) 時(shí)， 在 上存在極小值.

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