【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1﹣2,數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1,公差為d(d≠0)的等差數(shù)列,且b1,b3,b11成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
【答案】(1);bn=3n﹣1 (2)Tn=5.
【解析】
(2)由,求出,再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的定義,即可求解;
(2)根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式特征,用錯(cuò)位相減法,求其和.
(1)當(dāng)n≥2時(shí),,
∴,
當(dāng)n=1時(shí),,也滿足上式,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.
b1=a1=2,設(shè)公差為d,由b1,b3,b11成等比數(shù)列,
(2+2d)2=2×(2+10d),解得:d=0(舍去)或d=3,
∴數(shù)列{bn}是的通項(xiàng)公式bn=3n﹣1.
(2)由(1)可得:cn,
,
∴,
兩式式相減得:,
∴,
數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,Tn=5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為射線交曲線C于點(diǎn)A,傾斜角為α的直線l過(guò)線段OA的中點(diǎn)B且與曲線C交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的參數(shù)方程;
(2)當(dāng)直線l傾斜角α為何值時(shí), |BP|·|BQ|取最小值, 并求出|BP|·|BQ|最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)向軸作垂線段垂足為,點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且滿足.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn),直線分別與直線交于兩點(diǎn).問(wèn):軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)?若存在,求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若是的唯一極值點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有五個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點(diǎn)P,且與直線l1:y=﹣1相交于點(diǎn)Q,試問(wèn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.
(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x,直線l交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,若k1k2=﹣2,則△AOB面積的最小值為_____.
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