Question

同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來,然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,則四張賀年卡不同的分配方式有(    )

A.6種                     B.9種

C.11種                   D.23種

Answer 1

分析:將同室4人分別記為甲、乙、丙、丁(或?qū)⑺膹堎R卡分別記為A、B、C、D),然后利用四個人取卡的情況分步來確定.

解法一:不妨讓甲、乙、丙、丁四人寫的卡片分別標上號碼為1、2、3、4.顯然完成這件事情需要四步完成:第一步不妨讓甲先拿,有3種方法;第二步讓甲拿的編號的人去拿,有3種方法;第三步、第四步讓剩下兩人去拿,各有1種方法.

∴共有3×3×1×1=9種,應(yīng)選B.

解法二:設(shè)四張賀卡分別記為A、B、C、D.由題意,某人(不妨設(shè)A卡的供卡人)取卡的情況有3種,據(jù)此將卡的不同分配方式分為三類,對于每一類,其他人依次取卡分步進行,為了避免重復或遺漏現(xiàn)象,我們用“樹圖”表示如下:

∴共有9種不同的分配方式.

故應(yīng)選B.

答案：B

點評:本例提供的第一種解法用了分步計數(shù)原理.第二種解法可以看作兩個原理的交替應(yīng)用,用“樹圖”表示一目了然.