已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，，則不等式x2f（x）＞0的解集是    ．
【答案】分析：當x＞0時，根據(jù)已知條件中，我們不難判斷函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的符號，由此不難求出函數(shù)的單調性，再由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，及f（1）=0，我們可以給出各個區(qū)間f（x）的符號，由此不難給出不等式x2f（x）＞0的解集．
解答：解：由，即[]′＞0；
則在（0，+∞）為增函數(shù)，且當x=1時，有=f（1）=0；
故函數(shù)在（0，1）有＜0，又有x＞0，則此時f（x）＜0，
同理，函數(shù)在（1，+∞）有＞0，又有x＞0，則此時f（x）＞0，
故又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴當x∈（-∞，-1）時，f（x）＜0
當x∈（-1，0）時，f（x）＞0；
而x2f（x）＞0?f（x）＞0，
故不等式x2f（x）＞0的解集為：（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
點評：本題考查的知識是函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性，這兩個函數(shù)綜合應用時，要注意：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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